【２】リー・ヨークの定理

　ところが，ｋの値の所々で単純な周期変動が現れ，たとえば，ｋ＝１＋２√２のとき周期が３，すなわち３つの極限値の間を振動します．リーとヨークは周期長３が観測されることはすべての可能な周期が現れることを示しています．

Li, Yorke: Period Three Implies Chaos, American Mathematical Monthly 82, 985-992, 1975

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ｋ＝３．５７付近で写像はカオス的になり，ｋ＝３．８３の近くから始まる大きな周期窓には３周期が出現する．

［１］周期窓

　　ｘ1＝ｆ（ｘ0）＝ｋｘ0（１−ｘ0）

　　ｘ2＝ｆ（ｘ1）＝ｋｘ1（１−ｘ1）＝ｋ^2ｘ0（１−ｘ0）（１−ｋｘ0（１−ｘ0））

　　ｘ3＝ｆ（ｘ2）＝ｋ^3ｘ0（１−ｘ0）（１−ｋｘ0（１−ｘ0））（１−ｋ^2ｘ0（１−ｘ0）（１−ｋｘ0（１−ｘ0）））

は８次多項式であり，

　　３．８２８４＜ｋ＜３．８４１５

の近くで３周期窓を生ずる．

　この値が１＋２√２＝３．８２８４であることは接線分岐を求めることによって解析的に示すことができる．

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