［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２・・・自然数列と公差0の等差数列（0の数列）が交互に現れている

［２］四角数：ｎ^2＝ｎ（２ｎ−０）／２・・・奇数列と公差0の等差数列（0の数列）が交互に現れている

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２・・・奇数列と公差1の等差数列（自然数列）が交互に現れている

［４］六角数：ｎ（４ｎ−２）／２・・・奇数列と公差2の等差数列（偶数列）が交互に現れている

［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２・・・奇数列と公差3の等差数列が交互に現れている

［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２・・・奇数列と公差4の等差数列が交互に現れている

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三角数かつ五角数かつ六角数,すなわち

n=p(p-1)/2=(3q^2-q)/2=2r^2-rを満たす最小のｎは40755

３番目は1533776805

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