［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２・・・自然数列と公差0の等差数列（0の数列）が交互に現れている

［２］四角数：ｎ^2＝ｎ（２ｎ−０）／２・・・奇数列と公差0の等差数列（0の数列）が交互に現れている

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２・・・奇数列と公差1の等差数列（自然数列）が交互に現れている

［４］六角数：ｎ（４ｎ−２）／２・・・奇数列と公差2の等差数列（偶数列）が交互に現れている

［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２・・・奇数列と公差3の等差数列が交互に現れている

［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２・・・奇数列と公差4の等差数列が交互に現れている

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五角数のｎを０以下にする

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２の負の値での同じ形の数

［３］五角数：ｎ（３ｎ＋１）／２を考えることになる。

[1]次の数列が得られる。

・・・,40,26,15,7,2,0,1,5,12,35,51,70,・・・

[2]小さい順に並べなおす

0,1,2,5,7,12,15,22,26,35,40,51,57,70,77,92,100,・・・

[3]階差をとる

1,1,3,2,5,3,7,4,9,5,11,6,13,7,15,8,・・・

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奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,・・・と自然数の数列1,2,3,4,5,6,7,・・・が交互に現れている

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ｎ（３ｎ−１）／２の階差は

(3(n+1)^2-(n+1))/2-(3n^2-n)/2=(6n+3-1)/2=3n+1

4,7,10,13,・・・等差数列

ｎ（３ｎ＋１）／２の階差は

(3(n+1)^2+(n+1))/2-(3n^2+-n)/2=(6n+3+1)/2=3n+2

5,8,11,14,・・・等差数列

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