［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２

［２］四角数：ｎ^2＝ｎ（２ｎ−０）／２

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２

［４］六角数：ｎ（４ｎ−２）／２

［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２

［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２

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五角数のｎを０以下にする

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２の負の値での同じ形の数

［３］五角数：ｎ（３ｎ＋１）／２を考えることになる。

[1]次の数列が得られる。

・・・,40,26,15,7,2,0,1,5,12,35,51,70,・・・

[2]小さい順に並べなおす

0,1,2,5,7,12,15,22,26,35,40,51,57,70,77,92,100,・・・

[3]階差をとる

1,1,3,2,5,3,7,4,9,5,11,6,13,7,15,8,・・・

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奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,・・・と自然数の数列1,2,3,4,5,6,7,・・・が交互に現れている

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ｎ（３ｎ−１）／２の階差は

(3(n+1)^2-(n+1))/2-(3n^2-n)/2=(6n+3-1)/2=3n+1

4,7,10,13,・・・等差数列

ｎ（３ｎ＋１）／２の階差は

(3(n+1)^2+(n+1))/2-(3n^2+-n)/2=(6n+3+1)/2=3n+2

5,8,11,14,・・・等差数列

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四角数のｎを０以下にする

［２］四角数：ｎ^2の負の値での同じ形の数

［２］四角数：ｎ^2を考えることになる。

[1]次の数列が得られる。

・・・,25,16,9,4,1,0,1,4,9,16,25,36,・・・

[2]小さい順に並べなおす

0,1,1,4,4,9,9,16,16,25,25,・・・

[3]階差をとる

1,0,3,0,5,0,7,0,9,0,・・・

0の数列と奇数の数列が交互に現れている

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