［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２

［２］四角数：ｎ^2＝ｎ（２ｎ−０）／２

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２

［４］六角数：ｎ（４ｎ−２）／２

［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２

［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２

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五角数のｎを０以下にする

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２の負の値での同じ形の数

［３］五角数：ｎ（３ｎ＋１）／２を考えることになる。

[1]次の数列が得られる。

・・・,40,26,15,7,2,0,1,5,12,35,51,70,・・・

[2]小さい順に並べなおす

0,1,2,5,7,12,15,22,26,35,40,51,57,70,77,92,100,・・・

[3]階差をとる

1,1,3,2,5,3,7,4,9,5,11,6,13,7,15,8,・・・

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奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,・・・と自然数の数列1,2,3,4,5,6,7,・・・が交互に現れている

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ｋ（ｋ＋１）／２という形の整数を三角数，ｋ^2という形の整数を四角数，ｋ（３ｋ−１）／２という形の整数を五角数といいます．一般に，

　　ｋ（（ｍ−２）ｋ−ｍ＋４）／２

という形の整数をｍ角数といいます．

　(a)オイラーの五角数定理（１７５０年）

　　Π(1-q^n)=Σ(-1)^mq^(m(3m-1)/2))　　　n:1~∞，m:-∞~∞，m(3m-1)/2は五角数

　(b)ヤコビの三角数定理（１８２９年）

　　Π(1-q^n)^3＝Σ(-1)^m(2m+1)q^((m^2+m)/2)　　　n:1~∞，m:0~∞，(m^2+m)/2は三角数

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