階乗進法

階乗数は、フィボナッチ数と同様に、それをもとにして数を表現することができる。

たとえば、

2000=(2・720)+(4・120)+(3・24)+(1・6)+(1・2)+(0・1)

=(2・6!)+(4・5!)+(3・4!)+(1・3!)+(1・2!)+(0・1!)

=(243110)f

　階乗進法表記を（）fで表すことにすれば，オイラーの数ｅに対する表記は，

　　e=2+1/2!+1/3!+･･･+1/n!+･･･=(10.111･･･)f

また，

　　cosh(1)=(1.010101･･･)f

　　sinh(1)=(1.101010･･･)f

より，

　　cosh(1)+sinh(1)=(10.111･･･)f=e

　なお，１０進法から階乗進法へのエンコード・デコードによって，すべての順列を生成するプログラムを作成することができるとのことでした．

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exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+・・・

exp(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+・・・

sinh(x)={exp(x)-exp(-x)}/2=x/1!+x^3/3!+x^5/5!+・・・

cosh(x)={exp(x)+exp(-x)}/2=1+x^2/2!+x^4/4!+・・・

a・1!+b/1!は同じ項になる

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