ここでは，サイズが１×２のブロックを使ってｐ×ｑの領域を覆いつくす問題を考えます．もちろんｐ，ｑの少なくとも一方は偶数でなければなりませんが，このとき，ｐ×ｑの領域を１×２のブロックを使って覆いつくせることは明らかです．

　この問題はサイズが１×ｍのブロックを使う場合に一般化することができます．ｐ×ｑはｍで割り切れるものとします．ｍ＝２のときよりも難しくなるのですが，６×６の領域を１×４のブロックでは覆いつくすことはできません．

　また，１×２のブロックを使って覆う場合，覆い方によっては１本の線でｐ×ｑの領域を縦断または横断する線分（分断線）ができてしまいますが，分断線ができないように埋めつくしていきます．ｐ，ｑ≧５とすると，（ｐ，ｑ）＝（６，６）の場合を除き，分断線ができないように埋めつくすことができることが証明されています．

　これらの６×６の不可能性は，オイラーの士官３６人の問題（６次のグレコ・ラテン方陣）に通ずるのかもしれません．「やってみてできなかった」という体験は組織的に完全に実行すれば立派な証明になるのですが，オイラーの士官３６人の問題は実際にそういう証明しかない数学の問題となっています．

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