球面上の大円弧からなるグラフで、各頂点での弧のなす角度が120°であるものは10個しかない。（プラトー問題）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

単純正多面体を考える。各頂点での弧のなす角度は120°になるはずであるが、確かめてみる。

正四面体の内角をθとする。

4(3θ-π)=4π

12θ=8π、θ=2π/3

立方体の内角をθとする。

6(4θ-2π)=4π

24θ=16π、θ=2π/3

正12面体の内角をθとする。

12(5θ-3π)=4π

60θ=40π、θ=2π/3

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正八面体の内角をθとする。

8(3θ-π)=4π

24θ=12π、θ=π/2

正20面体の内角をθとする。

20(3θ-π)=4π

60θ=24π、θ=2π/5

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝