位数n=4のとき、非同型なものが2つ存在する（巡回群とクライン群、いずれも可換）

非可換な単純群の位数は4で割り切れる

n＞=5のとき、交代群Anは単純群である。・・・5次以上の代数方程式はベキ根で解けない

位数6の群はC6とD6の2つある。後者はS3と同型で、最小の非可換群である。

位数ｎの群の個数がｎを超える最小のｎは32である。位数32の群は51個ある。位数64の群は267　個ある。

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素数ｐに対して、位数ｐ^3の群で互いに同型でないものは5つ存在する

奇素数ｐに対して、位数ｐ^4の群で互いに同型でないものは15存在する

素数pのベキ乗位数n=p^mの群の総数をf(p^m)とする。

ｍ→∞のとき、f(p^m)→2/27・p^(m^3)

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