１１台の車のうち半分を長女に，１／４を次女に，１／６を三女に遺産相続させる．しかし，どのように分配すればよいかという問題がおきた．

　そこで，ある賢者が１台の車を貸し出しすることにした．１２台の車のうち，長女が６台，次女が３台，三女が２台受け取り，車が１台残った・・・．

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　この問題でキーとなるのは

　　１／２＋１／４＋１／６＝１１／１２

である．このような合計が１とならない分数は他にもあり

　　１／２＋１／４＋１／７＝４１／４２

など．

　一般に

　　１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ＝（ｄ−１）／ｄ

を

　　１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ＋１／ｄ＝１

と書き直して（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を見つけたい．

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　１−１／ａ−１／ｂ＝１／ｎ

　１／ｃ＋１／ｄ＝１／ｎ

に気づけば

　ｎｃ＋ｎｄ＝ｃｄ

　ｃｄ−ｃｎ−ｄｎ＋ｎ^2＝ｎ^2

　（ｃ−ｎ）（ｄ−ｎ）＝ｎ^2

となって，ｎ^2の約数に対応することがわかる．

　解は

（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（２，３，７，４２），（２，３，８，２４）

（２，３，９，１８），（２，３，１２，１２），（２，４，５，２０）

（２，４，６，１２），（２，４，８，８），（２，５，５，１０）

（２，６，６，６），（３，３，４，１２），（３，３，６，６）

（４，４，４，４）の１２通り．

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車の数nをn=7,11,17,19,23,41として6つの問題を作ることができる

ｄについて整理すると

（２，３，７，４２）→n=41

（２，３，８，２４）→n=23

（２，４，５，２０）→n=19

（２，３，９，１８）→n=17

（２，３，１２，１２）（２，４，６，１２）（３，３，４，１２）→n=11,a=3,b=3,c=4も解になる

（２，５，５，１０）→n=9,a=2,b=2,c=5も解になる

（２，４，８，８）→n=7

（２，６，６，６）（３，３，６，６）→n=5,a=2,b=2,c=6、n=5,a=3,b=3,c=6も解になる

（４，４，４，４）→n=3,a=4,b=4,c=4も解になる

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この問題ではa,b,cは相異なるとしているようだ。 すると、複数の解をもつのはn=11でだけである。

n+1＝12の約数{1,2,3,4,6,12}の2つの部分集合

{2,3,6},{1,4,6}

ではどちらもその和が12になるのである。2+3+6＝1+4+6

この相続問題は、その約数の部分集合の和と等しい数として定義される準完全数と関連している。

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（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（２，３，７，４２），（２，３，８，２４）

（２，３，９，１８），（２，３，１２，１２），（２，４，５，２０）

（２，４，６，１２），（２，４，８，８），（２，５，５，１０）

（２，６，６，６），（３，３，４，１２），（３，３，６，６）

（４，４，４，４）の１２通りのうち，７通りはａ＜ｂ＜ｃ．

　これに含まれない２通り（２，３，１０，１５），（３，４，４，６）はｄが（ａ，ｂ，ｃ）の約数ではない擬似解である．

　　１／２＋１／３＋１／１０＝２８／３０＝１４／１５

もし遺された車が１４台だとしたら賢者のやり方ではうまくいかない．１５は１０で割り切れないからである．しかし，もし遺された車が２８台で，賢者が２台の車を貸し出しすることにしたたうまくいく．

　　１／３＋１／４＋１／６＝９／１２

　娘が４人

　　１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ＋１／ｄ＋１／ｅ＝１

　　ａ≦ｂ≦ｃ≦ｄ，（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）はすべてｅの約数

の場合，９７通りの解と５０通りの擬似解があるという．

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