（その４０）の補足である．

　　２０の約数・・・１，２，４，５，１０，２０の６個

　　２１の約数・・・１，３，７，２１の４個

　　２２の約数・・・１，２，１１，２２の４個

　　２３（素数）の約数・・・１，２３の２個

　　２４の約数・・・１，２，３，４，６，８，１２，２４の８個

２４未満の数で７個の約数をもつものはなく，まして８個！

　高次合成数２，４，６，１２，２４，３６，４８，６０，１２０，・・・には何かパターンがあるのだろうか？　ラマヌジャンはそれを発見したのである．

　　ｎ＝２^a2×３^a3×５^a5×７^a7×・・・×ｐ^ap

高次合成数２４，６０は

　　２４＝２^3×３^1，ａ2＝３，ａ3＝１

　　６０＝２^2×３^1×５^1，ａ2＝２，ａ3＝１，ａ5＝１

のように表せる．

　また，

　　４３２４３２０＝２^5×３^3×５×７×１１×１３

　　６７４６３２８３８８８００＝２^6×３^4×５^2×７^2×１１×１３×１７×１９×２３，ａ2≧ａ3≧ａ5≧・・・≧ａp≧１

　ａ2≧ａ3≧ａ5≧・・・≧ａp≧１は最後の指数は１になることを示しているが，無数にある高次合成数のなかでただ２つの例外がある．

　　４＝２^2，３６＝２^2×３^2

しかし，２^3×３^4×・・・というものは決して存在しない．初等的ではあるが独創的な洞察である．

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［おまけ］

　　１２＝２×２×３・・・素因数は３個

　　１４＝２×７・・・素因数は２個

　　１６＝２×２×２×２・・・素因数は４個

素因数の数はｌｏｇｌｏｇｎにほぼ等しい．

　（１＋１／７）（１＋１／１１）（１＋１／１９）

＝｛２（１−１／３^2）（１−１／７^2）（１−１／１１^2）（１−１／１９^2）｝^1/2

　　√８／７・１２／１１・２０／１９

　＝√２・８／９・６／７・１０／１１・１８／１９

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