12は自分自身を除く約数の積が平方数になる（それ自身の平方である）最小の数である。

2・3・4・6=144＝12＾2

24は自分自身を除く約数の積が3乗数になる（それ自身の３乗である）最小の数である。

2・3・4・6・8・12=13824＝24＾3

その次は40

2・4・5・8・10・20=40^3

48は自分自身を除く約数の積が4乗数になる（それ自身の4乗である）最小の数である。

2・3・4・6・8・12・16・24=5308416＝48＾4

その次は80

2・4・5・8・10・16・20・40=80^4

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120の約数は1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40,60，120の16個の約数を持つ。

その約数の和はσ(120)=360で、3倍完全数となっている。

自分自身を除く約数の積は,

2・60=120

3・40=120

4・30＝120

5・24=120

6・20=120

8・15=120

10・12＝120

自分自身を除く約数の積が7乗数になる

60の約数は1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60の約数を持つ。

2・30=60

3・20=60

4・15＝60

5・12=60

6・10=60

自分自身を除く約数の積が5乗数になる

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96の約数は1，2，3，4，6，8，12，16、24、32，48の約数を持つ。

2・48=96

3・32=96

4・24＝96

6・16=96

8・12=96

自分自身を除く約数の積が5乗数になる

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約数の数を更新する合成数は、小さいほうから

2(2),4(3),6(4),12(6),24(8),36(9),48(10),60(12),120(16),180(18),240(20),360(24)

720(30),840(32),1260(36),1680(40),2520(48),5040(60),・・・

自分自身を除く約数の積が6乗数になるXX(14)はみつからないのである。

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5個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

1+p+・・・+p^4=(p^5-1)/(p-1)

p＝2とおくとp^4=16

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7個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

1+p+・・・+p^6=(p^7-1)/(p-1)

p＝2とおくとp^6=64

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11個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

1+p+・・・+p^10=(p^11-1)/(p-1)

p＝2とおくとp^10=1024

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13個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

1+p+・・・+p^12=(p^13-1)/(p-1)

p＝2とおくとp^12=2^12

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15個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

1+p+・・・+p^14=(p^15-1)/(p-1)

p＝2とおくとp^14=2^14

(1+p+p^2)(1+q+・・・+q^4)=(p^3-1)/(p-1)・(q^5-1)/(q-1)

最小の数はq=2,p=3とおくとp^2・q^4=9・16＝144

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