■約数の和(その61)

120の約数は1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120の16個の約数を持つ。

その約数の和はσ(120)=360で、3倍完全数となっている。

120=2^3・3・5

σ(120)=(1+2+2^2+2^3)(1+3)(1+5)=15・4・6=360

知られている6個の3倍完全数は120,672,523776.459818240,1476304896,31001180160

これら6個もすべて偶数であるがもし奇数の3倍完全数があるとしたら、

10^50を超え、平方数で、少なくても9個の素因数を持つ

さらに3で割れないとしたら、10^108を超え、少なくても32個の素因数を持つことが知られている

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