【２】正四面体多項式

辺心を根とするモニック多項式において、次数５は素数である。

頂点を根とするモニック多項式の3は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は√-3で割り切れる。

面心を根とするモニック多項式の3は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は√-3で割り切れる。

頂点と面心を根とするモニック多項式の7は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は7で割り切れる。

頂点と辺心を根とするモニック多項式の次数9は素数3の2乗であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は√-3で割り切れる。

辺心と面心を根とするモニック多項式の次数9は素数3の2乗であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は√-3で割り切れる。

頂点と辺心と面心を根とするモニック多項式の次数13は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は13で割り切れる。

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立体射影を

x=(x1,x2,x3)→φ(x)=(x1+ix2)/(1+x3)

で定義する。

正四面体の辺心は正八面体の頂点である。正四面体の頂点と面心は立方体の頂点である。

したがって、正八面体に対して、正四面体の頂点を(±1/√3,±1/√3,1/√3),(±1/√3,-/+1/√3,-1/√3)

正四面体の面心を(±1/√3,-/+1/√3,1/√3),(±1/√3,±1/√3,-1/√3)

正四面体の辺心を(0,0,±1),(0,±1/,0),(±1,0,0)となるようにとることができる。

頂点を根とするモニック多項式の3は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は√-3で割り切れる。

以下同様

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