橋本義武「正多面体と素数」放送大学教育振興会

では正多面体の頂点・辺の中点・面の中心に対応する外接球面上の点を、複素数平面上に立体射影して、

それらを根とする多項式を求めている。

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　　　　　V（頂点数)　　　　　E（辺数）　　　　　F（面数）

正四面体　　　４　　　　　　　　６　　　　　　　　　４　　

立方体　　　　８　　　　　　　　１２　　　　　　　　６

正八面体　　　６　　　　　　　　１２　　　　　　　　８

正12面体　　　２０　　　　　　　３０　　　　　　　　１２

正20体　　　　１２　　　　　　　３０　　　　　　　　２０

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双対性以外の対称性では、

[1]正四面体の辺の中点を結ぶと、正八面体ができる。

[2]立方体の各面に対角線を入れると正四面体ができる

[3]正12面体の各面に対角線を入れると立方体ができる

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正四面体の辺心は、正八面体の頂点である

正四面体の頂点と面心は、立方体の頂点である

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