12は自分自身を除く約数の積が平方数になる（それ自身の平方である）最小の数である。

2・3・4・6=144＝12＾2

6個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

1+p+・・・+p5=p^6/(p-1)

p＝2とおくとp^5=2^5=32

(1+p)(1+q+・・・+q^2)=(p^2-1)/(p-1)・(q^3-1)/(q-1)

最小の数はq=2,p=3とおくとp・q^2=3・（2＾2）＝14

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24は自分自身を除く約数の積が3乗数になる（それ自身の３乗である）最小の数である。

2・3・4・6・8・12=13824＝24＾3

その次は40

2・4・5・8・10・20=40^3

8個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

1+p+・・・+p7=p^8/(p-1)

p＝2とおくとp^7=2^7=128

(1+p)(1+q+・・・+q^3)=(p^2-1)/(p-1)・(q^4-1)/(q-1)

最小の数はq=2,p=3とおくとp・q^3=3・（2＾3）＝24

その次はq=2,p=5とおくと5・q^3=5・（2＾3）＝40

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48は自分自身を除く約数の積が4乗数になる（それ自身の4乗である）最小の数である。

2・3・4・6・8・12・16・24=5308416＝48＾4

その次は80

2・4・5・8・10・16・20・40=80^4

10個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

1+p+・・・+p9=p^10/(p-1)

p＝2とおくとp^9=2^9=512

(1+p)(1+q+・・・+q^4)=(p^2-1)/(p-1)・(q^6-1)/(q-1)

最小の数はq=2,p=3とおくとp・q^4=3・（2＾4）＝48

その次はq=2,p=5とおくと5・q^4=5・（2＾4）＝80

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