【１】正規数

　10進数で書かれた実数x=0.x1x2・・・＝Σxi・10^-i

0,1,・・・,9を文字とする語w=w1w2・・・wk=Σwi・10^k-i

に対し、x1x2・・・xnがwを含む回数をfn(w:x)とする。

ｗの数字0,1,・・・,9がそれぞれ確率1/10で選ばれるならばfn(w:x)の期待値は(n-k+1)10^-k〜n10^-kである

w=w1w2・・・wkに対して、fn(w:x)/ｎ→10^-kとなるとき、10進数として正規という。

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【２】チャンパーナウン数

γ=0.1234567891011・・・99100101・・・

は自然数を順に書いていったもの＝すべての自然数を連結することで作られる実数である。

チャンパーナウンがオックスフォード大学の学生だったときに、ハーディの講義を受けた後に構成した。

ハーディは講義の中でほとんどすべての数が正規であることは簡単にわかるが、特定の数が正規であることを示すのは難しいの述べた。

しかし、その講義が終わるころにはチャンパーナウンは正規であることを証明した。

1961年、マーラーはこの数が超越数であることを示した

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どの数字も数字のどの並びも同じ回数だけ含まれていて、

1桁の場合は10％、2桁の場合は１％、３桁の場合は0.1％などとなっています。

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【３】素数を順に並べて書いた数

0.23571113171923・・・

1945年、コープランドとエルデシュはこの数が10を底として正規であることを示した。

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