上のn角形に外接する円を(cos（2πi/n),sin（2πi/n),h)

下のn角形に外接する円を(cos（2πi/n+πi/n),sin（2πi/n+πi/n),-h)

外接球をx^2+y^2+z^2=r^2とおくと

1+h^2=r^2

外接球をx^2+y^2+z^2=1+h^2

A(1,0,h)

B(cos(2π/n),sin(2π/n),h)

C (-1,0,-h)

D(-cos(2π/n),-sin(2π/n),-h)

これらの４点がすべて原点を通る平面

x+by+cz=0

1+ch=0,c=-1/h

cos(2π/n)+bsin(2π/n)-1=0

b=[1-cos(2π/n)]/sin(2π/n)=tan(π/n)

平面の方程式x+tan(π/n)y-z/ｈ=0上にある

ベクトルの内積は、AB,CDはおなじで

cosα=[cos(2π/n)+h^2]/[1+h^2]=[cos(2π/n)+r^2-1]/[r^2]

BCはπ−α

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n=3のときα＝π/2を基準とすれば

0＝[r^2-3/2]/[r^2],r^2=3/2

cosα=[2cos(2π/n)+1]/3

n=3のときcosα=0

n=4のときcosα=1/3

n=6のときcosα=2/3

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n=3のときα=90度

n=4のときα=70.5288度

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n=5のときα=57.361度

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n=6のときα=48.1897度

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