Ｆ2n+1＝Ｆn^2+Ｆn+1^2

Ｆ2n+1が平方数となるｎをさがしてみよう。

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自明な１は別にして、フィボナッチ数でかつ平方数となる、知られている唯一の数は１４４である。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144・・・１２番目のフィボナッチ数

このタイプの数ｎ^2はｎ番目のフィボナッチ数になっていることを前提とすると、フィボナッチ数Ｆnは

　　Ｆn〜φ^n/√５

であるから、フィボナッチ数かつ平方数が存在するのは

　　ｎ^2〜φ^n/√５

となるようなｎが小さい範囲に限定される。

したがって、フィボナッチ数かつ平方数は１４４だけであることがわかる。

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