ｎ角形２枚と２角形ｎ枚よりなるｎ＋２面体を考える。

２角形の内角をθとすると面積は2θ

になる。

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ｎ角形の内角をAとする。

とりあえずｎ＝5とするが、５角形の面積はＳ＝5Ａ−３π

２枚で10Ａ−６π　

２角形の内角はπ-Aであるから、面積は2π-2A

5枚で10π-10Ａ

これではどのようなｎでもどのようなAでも製作可能になるわけであるが、そのような構造は可能なのだろうか？

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ｎ角形の面積はＳ＝ｎＡ−（ｎ-2）π

２枚で2nＡ−2(n-2)π　

２角形の内角はπ-Aであるから、面積は2π-2A

n枚で2nππ-2nＡ

面積の合計は4πとなる。

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試作してみると、ねじれて折れてしまった。

上のn角形に外接する円を(cos（2πi/n),sin（2πi/n),h)

下のn角形に外接する円を(cos（2πi/n+πi/n),sin（2πi/n+πi/n),-h)

外接球をx^2+y^2+z^2=r^2とおくと

1+h^2=r^2

外接球をx^2+y^2+z^2=1+h^2

(1,0,h)

(cos(2π/n),sin(2π/n),h)

(-cos(2π/n),sin(2π/n),-h)

(-1,0,-h)

これらの４点がすべて平面

z=h・x

にあるようにはできなかった。→三角形の場合はなぜこれができたのであろうか？

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