あるｘについてそれ未満の数の中の素数の数をπ(x)とします。

数ｘを２倍にした場合、π(x)も2倍になるでしょうか？

この問題に解答を与えたのは当時まだ１６歳にもならないガウスでした(1793年)

π(x)〜x/logx

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ｘ〜2ｘまでの間にある素数の数はｘ未満の素数の数より少ない

π(2x)-π(x)〜2x/(logx+log2)-x/log(x)

π(2x)-π(x)〜2x/(logx(1+log2/logx))-x/log(x)

π(2x)-π(x)〜2x(1-log2/logx)/logx-x/log(x)

π(2x)-π(x)〜x/(logx)-2xlog2/(logx)^2

π(3x)-π(x)〜3x/(logx+log3)-x/log(x)

π(3x)-π(x)〜3x/(logx(1+log3/logx))-x/log(x)

π(3x)-π(x)〜3x(1-log3/logx)/logx-x/log(x)

π(3x)-π(x)〜2x/(logx)-3xlog3/(logx)^2

ｘが何倍増えても素数の数はその1/2倍くらいにしかならない。

つまり素数は大きな数になるにしたがって少なくなる。

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