エラトステネスのふるいに似たウラムのふるいに残った奇数列をウラムの幸運数という。

まず、2から始める。2番目ごとの数を消す（これで奇数が残る）

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,・・・

次に３から始める。この奇数列の3番目個ごとの数(5,17,17,・・・)を消す

1,3,7,9,13,15,19,・・・

次に7から始める。この奇数列の７番目個ごとの数(19,・・・)を消す

1,3,7,9,13,15,・・・

このように残っているはじめの数kをさがし、ｋ番目ごとの数を消していく。

（ただし2から始める。1から始めるとみんな消えてしまうので）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

こうして残った数3,7,9,13,15,・・・をウラムの幸運数と呼ぶ。

un〜logn

で、分布法則の点でも素数に近い。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

幸運数予想

10より大きい偶数は、すべて２つの幸運数の和になるだろうというのがある。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】オイラーの幸運数

　ｘ^2＋ｘ＋４１のｘに０，１，２，・・・，３９を入れてできる数はすべて素数である（オイラー，１７７２年）．

　同様に，ｘ^2＋ｘ＋１７のｘに０，１，２，・・・，１５を入れてできる数はすべて素数である．

　たとえば，１５＝３・５（合成数）に対して，ｘ^2＋ｘ＋１５はｘ＝３，ｘ＝５のとき，合成数となるので，以下，ｐを素数として，

　　ｘ^2＋ｘ＋ｐ

を考える．

　実は，ｘ^2＋ｘ＋ｐのｘに０，１，２，・・・，ｐ−２を入れてできる数がすべて素数であるのは，ｐ＝２，３，５，１１，１７，４１の６つ以外にない（１９６７年）．この６つをオイラーの幸運数という．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝