自然数Ｎの正の約数の和をσ（Ｎ）で表すことにします．ｋ＝２の場合が完全数ですが，

　　σ（Ｎ）＝ｋＮ

を満たす自然数をｋ倍完全数と呼ぶことにします．

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　Ｎの約数の平方和をσ2（Ｎ），３乗和をσ3（Ｎ），ｋ乗和をσk（Ｎ）をする．

　σ2（Ｎ）／Ｎ，σ3（Ｎ）／Ｎなどが整数になる場合は珍しくはない．

　　σ2（Ｎ）＝ｍＮ

また，ｍＮが平方数になる場合，

　　σ2（Ｎ）＝Ｍ^2

も珍しくないとのことである．たとえば，

　　σ2（１）＝１^2，σ2（４２）＝５０^2，

　　σ2（２４６）＝σ2（２８７）＝２９０^2，

　　σ2（７２８）＝８２０^2，σ2（４６６５５）＝４８１００^2

　　σ2（２５８３１９２７９６６９８５）＝２６６３７４６２３４７６００^2

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