６＝１＋２＋３

　　２８＝１＋２＋４＋７＋１４

　２^nの約数の和は

　　１＋２＋４＋・・・＋２^n-1＝２^n−１

となって，自分自身よりちょうど１だけ小さい．その意味で，２^nは概完全数である．

　したがって，ｐおよび２^p−１が素数（メルセンス素数）のとき，

　　２^p-1（２^p−１）

が完全数となることを見つけることは可能であると思われる．

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　　２２０＝１＋２＋４＋７１＋１４２

　　２８４＝１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋２２＋４４＋５５＋１１０

２２０（＝２^2・５・１１）と２８４（＝２^2・７１）は親和数の最小のペアであるが，イブン・クッラもフェルマーも同じ構成法を考えついた．

　すなわち，

　　ｐ＝３・２^n-1−１

　　ｑ＝２ｐ＋１

　　ｒ＝ｐｑ＋ｐ＋ｑ

がすべて素数ならば，Ｍ＝２^nｐｑ，Ｎ＝２^nｒのペアは親和数になるという方法である．

　しかし，この発想がどこから浮かんだものなのかよくわからない．

　　メルセンヌ素数とソフィー・ジェルマン素数との繋がり？

　　三角数と四面体数との繋がり？

よりも

　　ｐｑ＝ｐ（２ｐ＋１）＝２ｐ^2＋ｐ

　　ｐｑ＋ｐ＋ｑ＝ｐ（２ｐ＋１）＋ｐ＋２ｐ＋１＝２ｐ^2＋４ｐ＋１

の違いから来たものではないかと思われるが，疑問は残る．

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