奇数の完全数はまだみつかっていません．奇数の完全数が存在するかは未解決の難問になっています．

　（その１）で

［１］奇数の完全数は平方数に奇数をひとつかけたものである．

［２］奇数の完全数を

　　ｐ^aｑ^bｒ^c・・・

とすると，ｐ，ｑ，ｒ，・・・は４ｎ＋１型素数で，ａ，ｂ，ｃが偶数出なければならない．

［３］少なくとも８個の素因数をもつ．

［４］ある素数の累乗（１０^18よりおおきいもの）で割り切れる．

［５］最大の素因数は３０００００以上

［６］２番目の素因数は１０００以上

［７］１０^9118以下の奇数の完全数はある素数の６乗で割り切れる．

と書きましたが，少しずつ進歩しているようです．

［１］１０^1500より大きい．

［２］少なくとも７５個の素因数をもたなければならない．

［３］こららの素因数のうち，少なくとも９個は相異ならなければならない．

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［４］ついでに，双子素数に関連して

（ｎ，ｎ＋２）のそれぞれの素因数がたかだか９個であるようなｎは無限個存在する（ブルン）．

［５］リーマン予想が真ならば，ｘ＞πに対して，ｘ^3と（ｘ＋１）^3の間には少なくとも９個の素数が存在する．

，

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