自然数Ｎの正の約数の和をσ（Ｎ）で表すことにします．Ｎが素数ならば，　　σ（Ｎ）＝１＋Ｎ

完全数ならば

　　σ（Ｎ）＝２Ｎ

が成り立ちます．

　　σ（６）＝１＋２＋３＋６＝１２＝２・６

　　σ（２８）＝１＋２＋４＋７＋１４＋２８＝５６＝２・２８

　　σ（４９６）＝（１＋２＋２^2＋２^3＋２^4）（１＋３１）＝９９２＝２・４９６

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［Ｑ］σ（Ｎ）は奇数ならば，Ｎは平方数であることを示せ．

［Ａ］Ｎ＝ｐ1^e1・ｐ2^e2・・・ｐk^ekと素因数分解されるものとすると，

　　σ（Ｎ）＝Π（１＋ｐi＋ｐi^2＋・・・＋ｐi^ei）

　σ（Ｎ）は奇数であるから，１＋ｐi＋ｐi^2＋・・・＋ｐi^eiも奇数→eiは偶数→Ｎは平方数である

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