古代ギリシャ人は，数を約数の和にしたがって３種類に分類した．

［１］不足数

［２］完全数

［３］過剰数

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［１］不足数：１，２，３，４，５，７，８，９，１０，１１，１３，１４，１５

［２］完全数：６

［３］過剰数：１２

　　６＝１＋２＋３　　（最小の完全数）

　２８＝１＋２＋４＋７＋１４

　１２＜１＋２＋３＋４＋６　　（最小の過剰数）

　ｎがきわめて大きくなると，ｎ未満の数のうち，それぞれの数の割合は

［１］不足数→約３／４　（０．７５２０〜０．７５２６）

［２］完全数→０

［３］過剰数→約１／４　（０．２４７４〜０．２４８０）

に近づいていく．

　２^n−１が素数であれば，２^n-1（２^n−１）は偶数の完全数である．奇数の完全数は見つかっていないし，存在しないことも証明されてはいない．

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