（その５）の補足をしておきたい．１０^4に対して，ｑ^2a（＜１０^4）という形式の成分は，

　　３^2，３^4，５^2，７^2

の４通りの事例だけである．５^4＞１０^2，１１^2＞１０^2だからである．

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［１］Ｎはσ（３^2）＝１３で割り切れる．１３^2＞１０^2は成分として大きすぎるので，特別な因数である．このとき，２Ｎはσ（１３）＝１４＝２・７で割り切れるので，７はＮの因数となる．

　２Ｎはσ（７^2）＝５７＝３・１９で割り切れるので，１９はＮの因数である．１９は４ｍ＋１型の特別な因数ではないので，１９^2に等しい因数がなければならないが，これは大きすぎる．

［２］Ｎはσ（３^4）＝１２１＝１１^2で割り切れる．１１^2＞１０^2は成分として大きすぎる．

［３］Ｎはσ（５^2）＝３１で割り切れる．３１は４ｍ＋１型の特別な因数なではないので，３１^2に等しい成分があるはずであるが，３１^2＞１０^2は成分として大きすぎる．

［４］Ｎはσ（７^2）＝５７で割り切れる．→［１］で検討済み．

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　１０^6に対して，ｑ^2a（＜１０^6）という形式の成分は，

　　３^2，３^4，３^6，５^2，５^4，７^2，１１^2，１３^2，１７^2，１９^2，２３^2，２９^2，３１^2

の事例だけである．３^8＞１０^3，５^6＞１０^3，７^4＞１０^3，３７^2＞１０^3だからである．

　ブレントとコーエンはこの方法をうまく適用して，１０^160より小さな奇数の完全数はないことを証明した．

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［４］ある素数の累乗（１０^18よりおおきいもの）で割り切れる．

［５］最大の素因数は３０００００以上

［６］２番目の素因数は１０００以上

［７］１０^9118以下の奇数の完全数はある素数の６乗で割り切れる．

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