１辺の長さがｄの正三角形の中に点Ｐがあり，３頂点との距離はそれぞれａ，ｂ，ｃになっている．このとき，

　　３（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4）＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^2

が成り立つ．それに対して，・・・

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　３辺の長さがａ，ｂ，ｃの三角形の重心と各頂点を結ぶ線分の長さをｌ，ｍ，ｎとする．このとき，

　　ｌ^2＝（２ｂ^2＋２ｃ^2−ａ^2）／９

　　ｍ^2＝（２ｃ^2＋２ａ^2−ｂ^2）／９

　　ｎ^2＝（２ａ^2＋２ｂ^2−ｃ^2）／９

が成り立つ．

　証明はヘロンの公式による．

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