ｎ番目の素数をｐnで表すと、

p1=2,p2=3,p3=5,p4=7,p5=11,p6=13,p7=17,p8=19,p9=23,p10=29,・・・

Π(p+1)/(p-1)を考える。

3/1=3　　（整数）

3/1・4/2=6　　（整数）

3/1・4/2・6/4=9　　（整数）

3/1・4/2・6/4・8/6=12　　（整数）

3/1・4/2・6/4・8/6・12/10=72/5

3/1・4/2・6/4・8/6・12/10・14/12=84/5

3/1・4/2・6/4・8/6・12/10・14/12・18/16=189/10

3/1・4/2・6/4・8/6・12/10・14/12・18/16・20/18=21　　（整数）

3/1・4/2・6/4・8/6・12/10・14/12・18/16・20/18・24/22=252/11

3/1・4/2・6/4・8/6・12/10・14/12・18/16・20/18・24/22・30/28=1890/77

ｍ＝8のとき、整数になる。整数となることが知られている最大の整数である

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ｐをｎと2ｎの間にある素数とすると

Π(p+1)/(p-1)→∞を証明することができる

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ｎ番目の素数をｐnで表すとp＜pn

Π(p+1)/(p-1)＞Π(pn+1)/(pn-1)

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