Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）＝５／２

　　Π（（ｎ^3−１）／（ｎ^3＋１）＝２／３　　　ｎ＝２〜∞

　それでは

　　Π（（ｎ^2−１）／（ｎ^2＋１）＝？

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［１］Ｎ＝Πｎ^k／（ｎ^k−１）　　ｎ＝２〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝２

ｋ＝３：Ｎ＝３πｓｅｃｈ（π√３／２）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］Ｎ＝Π（ｎ^k＋１）／ｎ^k　　ｎ＝１〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝ｓｉｎｈ（π）／π

ｋ＝３：Ｎ＝ｃｏｓｈ（π√３／２）／π

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］Ｎ＝Π（ｎ^k＋１）／ｎ^k　　ｎ＝２〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝ｓｉｎｈ（π）／２π

ｋ＝３：Ｎ＝ｃｏｓｈ（π√３／２）／２π

　したがって，ｎ＝２〜∞

　　Π（（ｎ^2＋１）／（ｎ^2−１）＝ｓｉｎｈ（π）／π

　　Π（（ｎ^2−１）／（ｎ^2＋１）＝π／（ｓｉｎｈ（π））

　なお，

　　Π（（ｎ^3＋１）／（ｎ^3−１）＝ｃｏｓｈ（π√３／２）／２π・３πｓｅｃｈ（π√３／２）＝３／２

　　Π（（ｎ^3−１）／（ｎ^3＋１）＝２／３

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　　Π（（ｎ^2＋１）／（ｎ^2−１）＝ｓｉｎｈ（π）／π〜3.67607

2.5=Π(p^2+1)/(p^2-1)＜Π(p+1)/(p-1)→?

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　　Π（（ｎ＋１）／（ｎ−１）=2/1・3/2・4/3・・・n/(n-1)・(n+1)/n=n(n+1)/2→∞

したがって、

Π(p+1)/(p-1)→∞と思われるが、直接的に証明するにはどうすればよいのだろうか？

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pn＞ｎより、(n+1)/2＜(p+1)/(p-1)

Π(p+1)/(p-1)→∞

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