A=Π(2,∞)(1-1/n^3)

B=Π(2,∞)(1+1/n^3)

に対して最初のアイデアを用いれば，ω^2+ω+1=0として

1/B=2Γ(1)Γ(ω)Γ(ω^2)で、logB=-log2+ζ(3)-ζ(6)/2+ζ(9)/3+・・・・となります・・・。

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（解説）

　Γ関数の定義から

　　1/Γ(s)=(sΠ(1,∞)(1+s/n))/n^s・・・・(1)

対数をとって展開すると

-logΓ(s)=logs+Σ(1,∞)log(1+s/n)-slogn

=logs+γs-ζ(2)s^2/2+ζ(3)s^3/3-ζ(4)s^4/4+ζ(5)s^5/5-ζ(6)s^6/6--・・・(2)

　したがって，ω^3-1=0として(1)にs,sω,sω^2を代入して掛け合わせると

1/(Γ(s)Γ(sω)Γ(sω^2))=ω^3s^3(Π(1,∞)(1+s/n))(1+ωs/n)(1+sω^2/n)/n^(s+sω+sω^2)

=s^3(Π(1,∞)(1+s^3/n^3)・・・・・(1)’

　また，(2)に同じ操作を施すと

-logΓ(s)Γ(sω)Γ(sω^2)=-logΓ(s)-logΓ(sω)-logΓ(,sω^2)

= logs^3ω^3+(1+ω+ω^2)γs-(1+ω^2+ω^4)ζ(2)s^2/2+(1+ω^3+ω^6)ζ(3)s^3/3- --・・・

= logs^3-ζ(3)s^3+ζ(6)s^6/2---ζ(9)s^9/3-・・・(2)’

　よって，(1)’,(2)’にs=1を代入すれば

-log(Γ(1)Γ(ω)Γ(ω^2))=log Π(1,∞)(1+1/n^3)=log2B

=ζ(3)-ζ(6)/2+--ζ(9)/3-・・・

となります。

∴logB=-log2+ζ(3)-ζ(6)/2+ζ(9)/3-・・・

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