65は２つのピタゴラス三角形の斜辺となる最小の数である。

65^2=63^2+16^2=56^2+33^2

65^2-56^2=33^2となるが、２桁の数で、その数の平方と元の数を逆に書いた数の平方の差が平方数となる唯一の数である

3桁の数でこの性質を満たすものはない。　

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(10a+b)^2-(10b+a)^2=10^2(a^2-b^2)+(b^2-a^2)=99(a^2-b^2)

＝3＾2・11・(a^2-b^2)

(a^2-b^2)＝11，→(a,b)=(6,5)

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(100a+10b+c)^2-(100c+10b+a)^2=100^2(a^2-c^2)+(c^2-a^2)+2000(ab-bc)+20(bc-ab)+200(ca-ac)

=9999(a^2-c^2)+2000b(a-c)-20b(a-c)

=9999(a^2-c^2)+1980b(a-c)

=(a-c){9999a+1980b+9999c}

=99(a-c){101a+20b+101c}

=3＾2・11(a-c){101a+20b+101c}

(a-c)も{101a+20b+101c}も11の倍数にはならない

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