昨年の８月末にいただいたメールによると・・・

想定外の大円弧多面体候補ができました。

円弧の設計角度は９度×３＝２７度

本数１２０本

面は大五角形１２個、大六角形３０個、小三角形８０個、合計１２２面です。

凸多面体の切頂２０面体（サッカーボール）は３つの五角形の間に正六角形が１つありますが、このダヴィンチ多面体は３つの五角形の間に正六角形が３つあります。２回、３回、５回の回転対称軸をもっています。

見た目では、一つの大円に２本の大円弧が載っているように見えます。　（中川宏）

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これは大円弧多面体ではなく、菱形を六角形と三角形に分割したものである。

したがって、元の形は五角形１２個、三角形２０個、菱形30個

すなわち20・12面体のねじれである。

したがって、小三角形が等辺でないことが明らかなニアミスの大円弧多面体候補だったことになる　（佐藤郁郎）

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この多面体は、これまで確認した大円弧多面体とちがって、対比すべき凸多面体が見当たらないということではないでしょうか。

五角形３つのあいだに六角形７個、１２個、１８個・・・も大円弧多面体候補かもしれません。（中川宏）

五角形１２，六角形８０，三角形１８０，の２７２面体

五角形１２，六角形１５０，三角形３２０，の４８２面体

五角形１２，六角形２４０，三角形５００，の７５２面体

ゴールドバークの多面体のように、無限にできそうですね。ゴールドバーク多面体型でいいのではないかと思います。

ダヴィンチ122面体では、ゴールドバーク多面体の各面を一様に回転させたとみなせそうですから、ごく当たり前の結果なのかもしれません。

よく考えると切頂２０面体型がまだできていません。ゴールドバークの１番に当たります。大五角形１２，大六角形２０，小三角形６０、計９２面です。

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五角形１２，六角形８０，三角形１８０，の２７２面体→五角形１２個、三角形２０個、菱形80個？

五角形１２，六角形１５０，三角形３２０，の４８２面体→五角形１２個、三角形２０個、菱形150個？

五角形１２，六角形２４０，三角形５００，の７５２面体→五角形１２個、三角形２０個、菱形240個？

五角形１２，六角形２０，三角形６０、計９２面→五角形１２個、三角形２０個、菱形20個？

1辺の長さの比が必要です。三角形1,五角形2,六角形２?　（佐藤郁郎）

大五角形１２，大六角形２０，小三角形６０、計９２面

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球面を六角形ばかりで隙間なく覆うことはできません。サッカーボールは12枚の五角形と20枚の六角形でできているが

12枚の五角形といろいろな枚数の六角形でできる多面体をゴールドバークの多面体といいます。

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