N=5については非正5角形版を作成したが、それ以外では測地線条件を満たすことができるのだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

このための条件式を作るのは難しそうである。A+a＝πのような式が欲しいところであるが…

円弧でない四角形についてトレミーの定理：AC+BD=EFが成り立つ

正五角形の１辺の長さをaとすると対角線の長さはaφです

正五角形の辺に対する中心角α度と対角線に対する中心角β

それらのなす角ωを求めたい。

　　sin(α/2)=a

　　ｓｉｎ（β／２）＝aφ=φsin(α/2)

より，

　　β＝２ａｒｃｓｉｎ（φsin(α/2)）=arccos｛1-2(φsin(α/2))^2}

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

a+a'=π/2

小二等辺三角形部分より

cosa=cos b'cosd'=sinbsind

cosb=sinasinc

cosc=sinbsind

cosd=sincsinaが成り立つ

ここで、abcdをαβγδに改める

cosα=sinδsinβ

cosβ=sinαsinγ

cosγ=sinβsinδ

cosδ=sinγsinα

五角形の場合の式と本質的に等しい式が出たのではなかろうか

a=(tanα)^2

b=(tanβ)^2

c=(tanγ)^2

d=(tanδ)^2

e=(tanε)^2

1+a=cd,1+b=de,1+c=ea,1+d=ab,1+e=bc

(cosα)^2=1/cd

(cosβ)^2=1/de

(cosγ)^2=1/ea

(cosδ)^2=1/ab

(cosε)^2)=1/bc

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝