a^3-b^3=(a-b)(a^2+　ab+b^2)

が素数となるためにはa-b=1でなければならない。

4^3-3^3=37、

10^3-9^3=271

11^3-10^3=331

12^3-11^3=397

はいずれも連続する立方数の差になっている素数である。

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3^3・（4^3-3^3）=27・37＝999

12^3-9^9=999

したがって、999は3つの素数の和となる。

999=271+331+397

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999は別の3つの素数の和としても表すことができる

999=149+263+587

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一方、a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)であるから、２つの正の立方数の和となる素数は存在しない。

しかし、

1729＝1^3+12^3=9^3+10^3

のように、２つの立方数の和として２通りに表すことのできる最も小さい数が知られている

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