［Ｑ］同じ長さのリボンで，形は異なるが同じ体積の直方体の箱を梱包する仕方を求めよ．

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［Ａ］ｘ＋ｙ＋ｚ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，ｘｙｚ＝ＸＹＺとなる整数を求めよという問題に帰着される．

［１］（６，６，１），（９，２，２）

　　　積３６，和１３

［２］（２０，１５，４），（２０，１０，５），（２５，８，６）

　　　積１２００，和３９

［３］（５４，５０，１４），（６３，４０，１５），（７０，３０，１８），（７２，２５，２１）

　　　積３７８００，和１１８

［４］（９０，８４，１１），（１１０，６３，１２），（１２６，４４，１５），（１３２，３５，１８），（１３５，２８，２２）

　　　積８３１６０，和１８５

［５］（１９６，１８０，２４），（２４５，１２８，２７），（２５２，１２０，２８），（２７０，９８，３２），（２８０，８４，３６），（２８８，７０，４２）

　　　積８４６７２０，和４００

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［２］（２０，１５，４），（２０，１０，５），（２５，８，６）

　　　積１２００，和３９

３９は３通りの方法で３つにわけることのできる最小の数です。つまり、積が１２００になる

３つの数を使って（２０，１５，４），（２０，１０，５），（２５，８，６）の

３通りの方法で３つにわけることができます。

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［１］（６，６，１），（９，２，２）

　　　積３６，和１３

１３は２通りの方法で３つにわけることのできる最小の数です。つまり、積が３６になる

３つの数を使って（６，６，１），（９，２，２）の

２通りの方法で３つにわけることができます。

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１３，３９ときて、この問題が１３が関係する問題かと思われたがそうではなかった。

３６が関係する問題のようである。1200/36は整数ではないのであるが、

37800/36＝1050

83160/36＝2310

846720/36＝23520

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これらは10の倍数であるから３６０が関係する問題と考えたほうがよさそうである。３６０は2でも３でも４でも割り切れる数だからだろうか？

105=3・5・7

231＝3・7・11

2352＝2^4・3・7^2

360＝2^3・3^2・5

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120=3+3^2+3^3+3^4=2^3+2^4+2^5+2^6

したがって、

360=3^2+3^3+3^4+3^5

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