［Ｑ］同じ長さのリボンで，形は異なるが同じ体積の直方体の箱を梱包する仕方を求めよ．

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［Ａ］ｘ＋ｙ＋ｚ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，ｘｙｚ＝ＸＹＺとなる整数を求めよという問題に帰着される．

［１］（６，６，１），（９，２，２）

　　　積３６，和１３

［２］（２０，１５，４），（２０，１０，５），（２５，８，６）

　　　積１２００，和３９

［３］（５４，５０，１４），（６３，４０，１５），（７０，３０，１８），（７２，２５，２１）

　　　積３７８００，和１１８

［４］（９０，８４，１１），（１１０，６３，１２），（１２６，４４，１５），（１３２，３５，１８），（１３５，２８，２２）

　　　積８３１６０，和１８５

［５］（１９６，１８０，２４），（２４５，１２８，２７），（２５２，１２０，２８），（２７０，９８，３２），（２８０，８４，３６），（２８８，７０，４２）

　　　積８４６７２０，和４００

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［Ｑ］ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｘｙｚとなる整数を求めよ.（１，２，３）以外にあるだろうか

［Ａ］1/ｘｙ+1/ｙｚ+1/ｚｘ＝1に帰着される.

1/p+1/q+1/r=1とすると(p＜=q＜=r)

(p,q,r)=(2,3,6),(3,3,3)しかない。

xy=2,xz=3,yz=6→(x,y,z)=(1,2,3)

xy=3,xz=3,yz=3→(x,y,z)の整数解は存在しない

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