（その５）ではa=√２^√２とおくと、a,a^√２の少なくとも一方は無理数の無理数乗として表されることを示したが、実際は,

√２^√２は無理数である。

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　２^√２は超越数である（ゲルフォント・シュナイダーの定理）

　　√２^√２＝２^(１／√２)

　　（√２^√２）^2=２^√２

　もし、√２^√２が代数的数ならば，２^√２も代数的数ということになり，矛盾→√２^√２は代数的数ではない．　

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２^√２＝2.6651・・・はゲルフォント・シュナイダーの定数と呼ばれている。

ヒルベルトはゲルフォント・シュナイダーの定数は超越数であろうといっているが、

それが証明されたのは1930年、カズミンによってである。

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