［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２

［２］四角数：ｎ^2＝ｎ（２ｎ−０）／２

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２

［４］六角数：ｎ（４ｎ−２）／２

［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２

［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２

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三角数をｎ角錐状に積み上げてみよう

［１］三角錐数：Σk(k+1)/2=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)/12・{2n+1+3}=n(n+1)(n+2)/6

［２］四角錐数：Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6

［３］五角錐数：Σk(3k-1)/2=n(n+1)(2n+1)/4-n(n+1)/4=n(n+1)/4・{2n+1-1}=n^2(n+1)/2

［４］六角錐数：Σk(2k-1)=n(n+1)(2n+1)/3-n(n+1)/2=n(n+1)/12・{8n+4-6}=n(n+1)(4n-1)/6

［５］七角錐数：Σk(5k-3)/2=5n(n+1)(2n+1)/12-3n(n+1)/4=n(n+1)/12・{10n+5-9}=n(n+1)(5n-2)/6

［６］八角錐数：Σk(3k-2)=n(n+1)(2n+1)/2-n(n+1)=n(n+1)/2・{2n+1-2}=n(n+1)(2n-1)/2

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［１］三角錐数：ｎ（ｎ+１）（ｎ+２）／６

［２］四角錐数：ｎ（ｎ+１）（２ｎ+１）／６

［３］五角錐数：ｎ（ｎ+１）（３ｎ+０）／６

［４］六角錐数：ｎ（ｎ+１）（４ｎ-１）／６

［５］七角錐数：ｎ（ｎ+１）（５ｎ-２）／６

［６］八角錐数：ｎ（ｎ+１）（６ｎ-３）／６

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平面上のｎ点を線で結ぶ。

(n,2)=n(n-1)/2

の中で、辺の数はn,したがって、対角線の数はn(n-1)/2-n=n(n-3)/2

辺の数と対角線の数が等しくなるのは

n=n(n-3)/2

1=(n-3)/2

n=5

5角形は多角形の中でただ一つ、辺の数と対角線の数が等しいのである。

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