■フラクタル次元(その8)
[1]コッホ雪片
コッホ曲線の長さは(4/3)^nより,
コッホ雪片の周長は無限であるが,sを元の辺の長さとすると,その面積は有限の値2s^2√3/5をとる.これは正三角形の面積s^2√3/4の8/5に等しい.
[2]シェルピンスキーの三角形:フラクタル次元1.89をもつ.
[3]メンガーのスポンジ:フラクタル次元2.73をもつ.
表面積は無限大だが,包含する体積は0である.なお,トリチェリーのラッパも無限の表面積と有限の体積をもつ.
===================================