【１】ゴスパー曲線

　コッホ雪片に似たゴスパー曲線は，１回の操作ごとに全体の長さは３／√７倍になるので，ｎ回後の長さは（３／√７）^nである．この曲線は１次元の線ではない．また，同時に２次元でもない．そこで，このような曲線はフラクタル次元をもつといわれ，その次元は

　　ｌｏｇ３／ｌｏｇ√７＝ｌｏｇ９／ｌｏｇ７＝１．１２９１５

で，線の次元よりは上だが，面の次元よりは下になる．

　方眼紙を１枚もってきてこの図形にかぶせ，この図形を覆っているマス目の個数を数える．つぎにマス目の大きさを半分にした方眼紙で同じことを繰り返す．もとの図形が線であればマス目の数は２＝２^1倍に，面であればマス目の数は４＝２^2倍に増える．

　コッホ曲線では，マス目の大きさを１／√７にした方眼紙で同じことを繰り返すと画素数は３倍になるから，

　　（１／√７）^d＝３→ｄ＝ｌｏｇ９／ｌｏｇ７＝１．１２９１５

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】ドラゴン曲線

　ドラゴン曲線は，１回の操作ごとに全体の長さは２倍になるので，ｎ回後の長さは２^nである．

　ドラゴン曲線では，マス目の大きさを１／２にした方眼紙で同じことを繰り返すと画素数は４倍になるから，

　　２^d＝４→ｄ＝２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝