■双子素数の漸近確率密度(その25)

  Π(n^2/(n^2−1)

=(2・2/1・3)(3・3/2・4)(4・4/3・5)・・・(n・n/(n−1)・(n+1))・・・→2

に対して,nを非素数奇数に限ると

  Π(n^2/(n^2−1)=π^3/32

===================================

(証)ウォリスの公式により

  奇数nに対して,Π(n^2/(n^2−1)=4/π

 一方,奇素数に対して,Π(p^2/(p^2−1)=π^2/8

辺々除ずれば,非素数奇数に対して

  Π(n^2/(n^2−1)=π^3/32

===================================