【１】ヤコビのテータ関数

ｑ＝ｅｘｐ（２πｉｚ）

θ3＝Σｑ^n^2

θ4＝Σ（−１）^nｑ^n^2

θ2＝Σｑ^(n+1/2)^2,

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θ3＝Σｑ^n^2

　θ3＝Σｑ^m^2＝１＋２ｑ＋２ｑ^4＋２ｑ^9＋・・・

は１次元格子Ｚを表す．ノルム（ベクトルの長さの２乗）が０のベクトルが１個，ノルムが１のベクトルが２個（±１），ノルムが４のベクトルが２個（±２），ノルムが９のベクトルが２個（±３），・・・

θ2＝Σｑ^(n+1/2)^2

Ｚ＋１／２＝（・・・，−３／２，−１／２，１／２，３／２，・・・）

　θ2＝Σｑ^(m+1/2)^2＝２ｑ^1/4＋２ｑ^9/4＋２ｑ^25/4＋・・・

θ4はノルムが奇数のものの符号を変えてできる格子に対応している

　θ4＝Σ（−ｑ）^m^2＝１−２ｑ＋２ｑ^4−２ｑ^9＋２ｑ^16＋・・・

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格子Ｚnにはθ3-nが対応している

Ｄnのテータ関数は１／２（θ3^n＋θ4^n）

θ2はＺn＋（１／２，１／２，・・・，１／２）

１／２θ2はＤn＋（１／２，１／２，・・・，１／２）に対応している．

Ｄn＋のテータ関数は１／２（θ2^n＋θ3^n＋θ4^n）

ダイアモンド：１／２（θ2^3＋θ3^3＋θ4^3）

Ｅ８：１／２（θ2^8＋θ3^8＋θ4^8）

Ｄ4＋はＺ4と同型であるから，

　　θ3^4＝１／２（θ2^4＋θ3^4＋θ4^4）

　　θ3^4＝θ2^4＋θ4^4

が成り立つ．

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