■格子のテータ関数(その7)

[1]nが8の倍数であるとき,偶ユニモジュラー格子が存在する.

[2]8次元偶ユニモジュラー格子はE8だけしかない.

[3]16次元偶ユニモジュラー格子のテータ関数はE8

  Θ(z)=1+480Σσ7(n)q^2n

ただひとつに限られる.ウィットはテータ関数がこれに一致する16次元偶ユニモジュラー格子はE8+E8,D16+の2つしかないことを示した.これらは等スペクトル格子である.

[4]24次元偶ユニモジュラー格子は24個ある(ニーマイヤー).この中には有名なリーチ格子も含まれる..E8

[5]格子Lに対する双対格子L~とは,Lによって張られるベクトツ空間にに含まれる任意のベクトルとの内積が整数である格子である.双対格子のデータ関数は,ヤコビの変換公式

  θ=(detL)^1/2(i/z)^n/2θ(−1/z)

で与えられる.

===================================