ｎ番目のカタラン数は

　　Ｃn＝2nＣn／（ｎ＋１）＝（２ｎ！）／（ｎ！）^2（ｎ＋１）

で与えられる．

　組み合わせ数学の多様な分野に出す数であるが，ｎ＋２角形を三角形分割する仕方の数という意味だけでなく，たとえば，ｎ×ｎ格子で対角の位置に移動するのに対角線をまたがないでいくやり方などの意味がある．

　その図形は階段状をなすが，たとえば，８段の階段状図形を６個の長方形で覆うやり方と八角形を６個の三角形に分割する仕方の数は等しく，ともに

　　Ｃ6＝１３２

通りである．

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六角形を交差しない３本の対角線で三角形に分割する方法は14通り

対角線を超えないように4x4の格子線に沿って左下から右上に行く14通りの道がある

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