■n次元超立方体と同色の正方形(その3)

 n次元単体の頂点数はn+1,ファセット数はn+1あります.k次元面数は

  (n+1,k+1)

となります.

 すなわち,

  辺数はn(n+1)/2

  三角形面数は(n-1)n(n+1)/6

[Q]この図形のすべての辺を赤線か青線で結ぶとき,この図形には3点をつなぐ線がすべて赤か,すべて青の三角形ができるようにするためには,nはいくつ以上であればよいか?

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[A]n=6

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コラム「完全グラフと同色の三角形」では正単体と彩色数を増やして同色の三角形ができるように拡張したが、

正単体を超立方体に、三角形を四角形や五角形に拡張する方向も考えられる。

正単体では正n+1角形にすべての対角線を入れる

正軸体では正2n角形に中心を通らないすべての対角線を入れるのに対して、

超立方体では、正2n角形の辺に平行な辺でできるすべての菱形を入れる。

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