πt（ｘ）〜Ｃｘ／（ｌｏｇｘ）^2

は無限の多くの双子素数があることを示していますが、いままで証明されていません。

しかし、この法則は経験的には正しそうであり，双子素数はたぶん無限組あると信じられています．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｐ（ｐ−２）／（ｐ−１）^2のかたちのすべての素数の積として計算されます。

ｐが大きくなるとΠｐ（ｐ−２）／（ｐ−１）^2はほとんど１に近い数の積になります。

例えば、p=101のとき、ｐ（ｐ−２）／（ｐ−１）^2＝99・101/100＾2＝0.9999のように1に近づきます。

Πｐ（ｐ−２）／（ｐ−１）^2→0.6602

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

3・1/2^2=0.75

5・3/4^2=0.9375→0.703125

7・5/6^2=0.9722→0.6835937

11・9/10^2=0.99→0.6767577

4項でほとんど収束している

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

一方、収束の遅い級数には、diet調和級数の収束がある。

調和級数は発散するが，分母にひとつでも９が現れるものを削除すると，発散しなくなります．和は有限となって約22.92となることがわかっています。

Ｊ＝１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋１／６＋１／７＋１／８＋１／１０＋１／１１＋１／１２＋１／１３＋１／１４＋１／１５＋１／１６＋１／１７＋１／１８＋１／２０＋・・・

(証)

　　Ｊ＝（１／１＋・・・＋１／８）＋（１／１０＋・・・１／１８＋１／２０＋・・・＋１／８８）＋（１／１００＋・・・＋１／８８８）＋・・・

において，括弧内のすべての項を括弧内の最大項に置き換えると

　　１／１＋・・・＋１／８＜１／１＋・・・＋１／１＜８／１

　　１／１０＋・・・１／１８＋１／２０＋・・・＋１／８８＜１／１０＋・・・＋１／１０＜８・９／１０

　　１／１００＋・・・＋１／８８８＜１／１００＋・・・＋１／１００＜８・９^2／１０^2

　　Ｊ＜８｛１＋９／１０＋（９／１０）^2＋・・・｝＝８／（１−９／１０）＝８０

　したがって，９をすべて取り除いた調和級数は８０より小さい数に収束します．同様に，取り除く数がどれであっても収束するのですが，１０％の数を取り除くと収束する・・・なにか奇異に感じられませんか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝