■結び目の体積(その39)

 コクセター関係式は,まとめて,

  (sisi)^2=(sisi+1)^3=(sisj)^2=e

と書くことができる.

 2次元空間の中の2つの超平面をHα,Hβとする.それぞれの超平面に対する鏡映をsα,sβとすると,コクセター関係式は,

a)sα^2=e  (対合)

b)Hα,Hβのなす角が30゜ならばsαsβsα=sβsαsβ  (組ひも)

c)Hα,Hβのなす角が90゜ならばsαsβ=sβsα  (遠可換)

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[1]球面三角形の内角がπ/p,π/q,π/rのとき

 (p,q,r),1/p+1/q+1/r>1

 R^p=S^q=(RS)^r=1

[2]鏡映をR1,R2、・・・,Rmとすると

  Rr^2=(RrRs)^k(r,s),  (r≠s=1,2,・・・,m)

[3]3^「p,q,r]群では

 (p,q,r),1/(p+1)+1/(q+1)+1/(r+1)>1

[4]N,N1,O,P,P1では

  (ON)^3=(NN1)^3=(OP)^3=(PP1)^3=(OQ)^3=1

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