コクセター関係式は，まとめて，

　　（ｓiｓi）^2＝（ｓiｓi+1）^3＝（ｓiｓj）^2＝ｅ

と書くことができる．

　２次元空間の中の２つの超平面をＨα，Ｈβとする．それぞれの超平面に対する鏡映をｓα，ｓβとすると，コクセター関係式は，

ａ）ｓα^2＝ｅ　　（対合）

ｂ）Ｈα，Ｈβのなす角が３０゜ならばｓαｓβｓα＝ｓβｓαｓβ　　（組ひも）

ｃ）Ｈα，Ｈβのなす角が９０゜ならばｓαｓβ＝ｓβｓα　　（遠可換）

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［１］球面三角形の内角がπ／ｐ，π／ｑ，π／ｒのとき

　（ｐ，ｑ，ｒ），１／ｐ＋１／ｑ＋１／ｒ＞１

　Ｒ^p＝Ｓ^q＝（ＲＳ）^r＝１

［２］鏡映をＲ1，Ｒ2、・・・，Ｒmとすると

　　Ｒｒ^2＝（ＲrＲs）^k(r,s)，　　（ｒ≠ｓ＝１，２，・・・，ｍ）

［３］３^｢p,q,r]群では

　（ｐ，ｑ，ｒ），１／（ｐ＋１）＋１／（ｑ＋１）＋１／（ｒ＋１）＞１

［４］Ｎ，Ｎ1，Ｏ，Ｐ，Ｐ1では

　　（ＯＮ）^3＝（ＮＮ1）^3＝（ＯＰ）^3＝（ＰＰ1）^3＝（ＯＱ）^3＝１

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