コクセター関係式は，まとめて，

　　（ｓiｓi）^2＝（ｓiｓi+1）^3＝（ｓiｓj）^2＝ｅ

と書くことができる．

　頂点を中心とする１８０°，１２０°，６０°の回転移動をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃで表すと

［１］正三角形タイル：Ａ^3＝Ｂ^3＝Ｃ^3＝ＡＢＣ＝Ｉ→（３，３，３）

［２］正三角形タイル：Ａ^3＝Ｂ^3＝Ｃ^3＝ＡＢＣ＝Ｉ→（２，４，４）

［３］正六角形タイル：Ａ^2＝Ｂ^3＝Ｃ^6＝ＡＢＣ＝Ｉ→（２，３，６）

　正四面体の場合は，辺心軸を中心とする１８０°回転をＡ，面心軸を中心とする１２０°回転をＢ，点心軸を中心とする１２０°回転をＣで表すと，あるいは，球面三角形で表すと内角は９０°，６０°，６０°になっているから

［１］正四面体：Ａ^2＝Ｂ^3＝Ｃ^3＝ＡＢＣ＝Ｉ→（２，３，３）

　正八面体の場合は，辺心軸を中心とする１８０°回転をＡ，面心軸を中心とする１２０°回転をＢ，点心軸を中心とする９０°回転をＣで表すと，あるいは，球面三角形で表すと内角は９０°，６０°，４５°になっているから

［２］正八面体：Ａ^2＝Ｂ^3＝Ｃ^4＝ＡＢＣ＝Ｉ→（２，３，４）

　正２０面体の場合は，辺心軸を中心とする１８０°回転をＡ，面心軸を中心とする１２０°回転をＢ，点心軸を中心とする７２°回転をＣで表すと，あるいは，球面三角形で表すと内角は９０°，６０°，３６°になっているから

［３］正２０面体：Ａ^2＝Ｂ^3＝Ｃ^5＝ＡＢＣ＝Ｉ→（２，３，５）

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